ANALISI MATEMATICA 2 2° Modulo

Crediti: 
9
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Attività formativa padre: 

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere: Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le definizioni e risultati fondamentali su calcolo integrale in più variabili, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie (EDO) e funzioni implicite, e dovrà essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di problemi. Competenze: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi anche mediamente elaborati, e di comprenderne le relazioni col materiale appreso in altri corsi. Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza deille dimostrazioni prodotte durante l'esame scritto. Capacità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso, adatto a uno scienziato in stadio intermedio di formazione.

Prerequisiti

Analisi per funzioni di una variabile; geometria lineare; algebra lineare; calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili; curve.

Contenuti dell'insegnamento

Complementi sugli integrali multipli. Successioni e serie di funzioni. Equazioni differenziali ordinarie. Potenziali e forme differenziali.

Programma esteso

- Complementi sull’integrazione. Integrazione in molte dimensioni. Integrazione su superfici.

- Successioni e serie di funzioni

Successioni di funzioni. Serie di potenze: raggio di convergenza; convergenza uniforme, continuità e integrazione per serie. Serie trigonometriche con indici in Z; serie di Fourier; convergenza delle serie di Fourier; coefficienti di Fourier e regolarità.


- Equazioni differenziali

Sistemi non lineari del primo ordine e problemi di Cauchy. Regolarità. Esistenza e unicità in piccolo. Soluzioni massimali. Soluzioni in grande. Dipendenza continua dai dati. Alcune tecniche di risoluzione. Sistemi lineari. Studio qualitative di soluzioni di equazioni differenziali.

- Potenziali e forme differenziali

Potenziale e potenziale vettore negli aperti stellati. Forme differenziali lineari, forme esatte e forme chiuse. Cammini e circuiti. Integrale di forme differenziali su cammini orientati.

Bibliografia

E. Acerbi, G. Buttazzo: Secondo corso di Analisi Matematica. Pitagora, Bologna, 2016.

W. Fleming: Functions of several variables. Second edition. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa, 1974.

Metodi didattici

L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in collaborazione con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell’insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli studenti stessi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.

Modalità verifica apprendimento

La verifica finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale.
Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere a 2 domande aperte. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e
capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda
verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione
e modalità di esecuzione.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova
scritta nonché in una verifica dell'apprendimento e comprensione degli
aspetti teorici del corso.