ANALISI NUMERICA

Docenti: 
Codice dell'insegnamento: 
10187*4684*2015*2012*9999
Crediti: 
12
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Semestre dell'insegnamento: 
Annuale
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere. Al termine del corso lo studente dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze relative agli algoritmi principali dell'Analisi Numerica, Infatti uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti matematici dei diversi metodi o algoritmi che sono alla base dell'Analisi Numerica, richiamarne le principali proprietà teoriche: stabilità, accuratezza, complessità algoritmica, e mostrarne esempi e controesempi che ne illustrino i vantaggi ed i punti deboli. Questa presentazione deve portare inoltre lo studente a sviluppare un senso critico sulla metodologia più opportuna per risolvere in modo numerico diversi problemi elementari. Durante il corso saranno assegnati esercizi sia in modo individuale sia elaborati di gruppo, gli esercizi e gli elaborati proposti riguarderanno algoritmi presentati e applicabili a semplici problemi e risolvibili anche in ambiente software semplice e abbastanza universale come MATLAB. Inoltre lo studente dovrà essere in grado di presentare in modo chiaro ed accurato i contenuti relativi al programma svolto in particolare in un contesto applicativo. Tali capacità saranno anche sviluppate in un confronto diretto con il docente nelle ore di lezione frontale e di laboratorio. Partendo dalle conoscenze di base e fondamentali fornite dal corso e dal laboratorio, lo studente sarà in grado di consultare il modo autonomo testi specialistici al fine di affrontare l'inserimento nel mondo del lavoro o inserirsi in percorsi di formazione successivi, nei quali sia richiesto l'uso della matematica.

Prerequisiti

Nozioni di: Analisi Matematica 1 e Algebra lineare.

Contenuti dell'insegnamento

Analisi degli errori – Approssimazione di dati e di funzioni – Integrazione Numerica: formule di Newton-Cotes – Integrali generalizzati – Cenno a formule per integrali in più dimensioni - Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni, metodi iterativi – Metodi iterativi per Equazioni non lineari: metodo delle corde. metodo di Newton, metodo della Regula Falsi, metodo di Aitken- Radici di polinomi: metodo di Bairstow, Sequenza di Sturm -Equazioni differenziali ordinarie (metodi discreti ad un passo) Metodi Runge-Kutta, Metodi a più passi - Introduzione a Matlab

Programma esteso

Analisi degli errori, Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, Errori di arrotondamento, Operazioni di macchina, Cancellazione numerica, Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale, Formula di interpolazione di Lagrange, Formula di interpolazione di Hermite, Formula di Newton alle differenze divise, Interpolazione di funzioni polinomiali a tratti, Funzioni spline, Interpolazione di funzioni di più variabili (cenno).
Integrazione Numerica: Formule di quadratura interpolatorie, Integrazione secondo Newton-Cotes, Stima dell’errore, Formule composte, Applicazioni delle formule di quadratura.
Algebra Lineare Numerica: metodi diretti, Il metodo di eliminazione di Gauss, Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU, Raffinamento iterativo, Matrice inversa. Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, Metodo di Gauss-Seidel, Metodo di sovrarilassamento (SOR).
Equazioni e sistemi non lineari: radici reali di equazioni non lineari, metodo di bisezione, metodi delle secanti, delle tangenti (Newton-Raphson), Test di convergenza, metodi iterativi in generale, metodo di accelerazione di Aitken.
Equazioni differenziali ordinarie: metodi one-step espliciti, metodi Runge-Kutta, comportamento locale dei metodi one-step, Convergenza dei metodi one-step espliciti, Stima dell’errore locale di troncamento e scelta del passo d’integrazione. Metodi multistep (cenno). Stabilità dei metodi numerici.

Bibliografia

A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Springer.
G.Naldi, L. Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill.
G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of Numerical Methods, John Wiley and Sons.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni MATLAB in laboratorio numerico. Correzione di esercizi assegnati individualmente e a gruppi per sperimentare anche una collaborazione di gruppo.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene in forma tradizionale attraverso la valutazione di un elaborato (con alcuni esercizi da sviluppare in Laboratorio) nel quale lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti svolti risolvendo gli esercizi anche attraverso l'uso di semplici programmi MATLAB. In alternativa alla prova scritta finale lo studente deve consegnare, nelle date concordate, gli esercizi proposti durante le lezioni frontali. Alla prova scritta segue una prova orale nella quale lo studente deve discutere (presentare) degli argomenti della prova scritta o degli esercizi consegnati