MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Docenti: 
BRANCHETTI LAURA
Crediti: 
9
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Settore scientifico disciplinare: 
MATEMATICHE COMPLEMENTARI (MAT/04)
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Al termine dell’attività formativa lo studente acquisirà conoscenze e competenze relative alla Storia della matematica e ad alcuni temi fondazionali caratteristici della matematica moderna, allo scopo di fornire una visione d’insieme della matematica di base, anche dal punto di vista epistemologico. In particolare:
1. Spiegare i principali problemi, metodi, principi e teoremi presentati durante le lezioni
2. Confrontare diversi approcci a uno stesso problema in diverse espoche storiche o con diversi punti di vista e strumenti
3. Organizzare il sapere attorno ai nuclei fondamentli presentati via via nel corso, tenendo conto della collocazione storica e dei filoni che, nella storia della matematica, si sono arricchiti a più riprese dall'antichità fino alla fine del secolo scorso.
4. Presentare e discutere in una prospettiva didattica per la scuola secondaria di primo e secondo grado, basata sulle Indicazioni nazionali, nuclei fondanti della matematica e identificare ostacoli epistemologici e didattici.

Prerequisiti

No

Contenuti dell'insegnamento

La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna. Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione. Apollonio: sezioni coniche.
Sistemi numerici, proprietà in una prospettiva storica e assiomatizzazioni: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Diverse nozioni di completezza.
Dialettica tra intuizione e formalismo nell'evoluzione dell'Analisi matematica e della assiomatica moderna. I problemi di Hilbert. Intuizione, costruzione argomentazione, dimostrazione: diversi approcci e riflessioni in una prospettiva didattica.
Il ruolo della Storia della matematica nella Didattica della matematica per la progettazione di unità didattiche: ostacoli epistemologici e ostacoli didattici (teoria degli ostacoli, Brousseau); problematizzazione dell'uso della Storia nella pratica didattica del docente (attualizzazione o contestualizzazione); relazione tra realtà e matematica nelle prospettive di Euclide e Hilbert, realismo e pragmatismo e importanza delle filosofie implicite degli insegnanti nell'insegnamento apprendimento (Speranza).

Bibliografia

F. Speranza, L. Ferrari (2008). Matematiche Complementari. Appunti delle lezioni.
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria
dal punto di vista elementare, La Scuola Editrice, Brescia, 1998.
C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.
D'Amore, B. (1999). Elementi di didattica della matematica. Bologna: Pitagora

Metodi didattici

Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e partecipazione allo svolgimento del corso. Verrà utilizzata anche la modalità del lavoro di gruppo per la lettura condivisa e la discussione di testi di autori importanti, per la discussione di alcuni temi relativi ai fondamenti su cui è necessario formarsi una opinione personale attraverso il confronto e per risolvere problemi. Si richiederà la partecipazione a seminari di approfondimento.

Modalità verifica apprendimento

La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni
problemi matematici o interpretativi e con domande relative ai contenuti del corso.

Altre informazioni

No