MECCANICA RAZIONALE

Crediti: 
12
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Annuale
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Derivazione logico-deduttiva della meccanica classica da assiomi di base. Metodi matematici per capire, modellizzare e risolvere problemi di meccanica.
Per quanto riguarda gli indicatori di Dublino:
Conoscenze e capacità di comprendere - Al termine dell’attività formativa lo studente dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze per uno studio razionale della Meccanica;
Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Attraverso lo studio dei numerosi esempi presentati lo studente riuscirà ad applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi concreti;
Autonomia di giudizi - Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza degli approcci e dei risultati che incontrerà;
Capacità' comunicative - Durante il corso verrà stimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro ed appropriato, per cui lo studente dovrà essere in grado di comunicare con rigore e precisone i contenuti matematici del programma.
Capacità di apprendimento - Lo studente sarà in grado di approfondire autonomamente le proprie conoscenze in ambito meccanico e modellistico, al fine di affrontare efficacemente l'inserimento nel mondo del lavoro o intraprendere percorsi di formazione successivi.

Prerequisiti

Matematica di base del primo biennio

Contenuti dell'insegnamento

Vettori e tensori. Cinematica. Moti rigidi. Principi fondamentali della dinamica. Integrali primi, lavori virtuali, equilibri. Principio di D’Alèmbert ed equazioni di Lagrange. Forze centrali. Corpi rigidi e tensore d’inerzia. Stabilità e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della meccanica analitica.

Programma esteso

Spazi vettoriali di dimensione finita. Basi, componenti controvarianti. Spazi euclidei, componenti covarianti, sistemi ortonormali. Funzioni vettoriali e puntuali. Coordinate curvilinee e base naturale. Tensori ed endomorfismi. Invarianti, autovalori e autovettori di un tensore doppio euclideo. Calcolo vettoriale, proprietà differenziali delle curve. Cinematica del punto materiale. Moto rigido, e suoi casi particolari. Atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Moti relativi. Principi fondamentali della dinamica. Dinamica del punto e dei sistemi materiali. Lavoro, momento lineare e angolare, energia cinetica. Equazioni cardinali, teoremi di conservazione. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane, spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali, equilibri, principio di D'Alèmbert. Equazioni di Lagrange. Espressione Lagrangiana dell'energia cinetica, momenti coniugati, coordinate cicliche, integrali primi, funzione Hamiltoniana. Forze centrali, potenziali repulsivi ed attrattivi, quadrature, traiettorie. Moto di un corpo rigido con un punto fisso, tensore ed ellissoide d'inerzia, equazioni del moto di Eulero, precessioni regolari. Stabilità degli equilibri e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della Meccanica Analitica, equazioni canoniche di Hamilton.

Bibliografia

C.CERCIGNANI, Spazio, tempo, movimento, introduzione alla meccanica razionale; ZANICHELLI, Bologna;
M.FABRIZIO, La meccanica razionale e i suoi metodi matematici, ZANICHELLI, Bologna;
A.FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, BORINGHIERI, Torino;
H.GOLDSTEIN, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna;
D.GRAFFI, Esercizi di meccanica razionale, PATRON, Bologna;
J.R.TAYLOR, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna.
Materiale didattico: M.IORI, G.SPIGA, Esercizi per il corso di Meccanica, Parma, Dipartimento di Matematica, Quaderno n. 489.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità verifica apprendimento

Le conoscenze e la comprensione acquisite saranno verificate attraverso una prava scritta in cui lo studente deve saperle applicare ad un problema concreto ed una prova orale in cui deve saperle esporre e discutere in modo chiaro e rigoroso.
Il superamento dell’esame è subordinato alla verifica delle seguenti competenze: capacità di usare gli strumenti matematici in modo autonomo per risolvere esercizi di una certa complessità, collegamenti tra diverse parti ed aspetti del corso, acquisizione di un linguaggio formalmente corretto