MECCANICA RAZIONALE

Crediti: 
12
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Annuale
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Derivazione logico-deduttiva della meccanica classica da assiomi di base. Metodi matematici per capire, modellizzare e risolvere problemi di meccanica.

Prerequisiti

Matematica di base del primo biennio

Contenuti dell'insegnamento

Vettori e tensori. Cinematica. Moti rigidi. Principi fondamentali della dinamica. Integrali primi, lavori virtuali, equilibri. Principio di D’Alèmbert ed equazioni di Lagrange. Forze centrali. Corpi rigidi e tensore d’inerzia. Stabilità e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della meccanica analitica.

Programma esteso

Spazi vettoriali di dimensione finita. Basi, componenti controvarianti. Spazi euclidei, componenti covarianti, sistemi ortonormali. Funzioni vettoriali e puntuali. Coordinate curvilinee e base naturale. Tensori ed endomorfismi. Invarianti, autovalori e autovettori di un tensore doppio euclideo. Calcolo vettoriale, proprietà differenziali delle curve. Cinematica del punto materiale. Moto rigido, e suoi casi particolari. Atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Moti relativi. Principi fondamentali della dinamica. Dinamica del punto e dei sistemi materiali. Lavoro, momento lineare e angolare, energia cinetica. Equazioni cardinali, teoremi di conservazione. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane, spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali, equilibri, principio di D'Alèmbert. Equazioni di Lagrange. Espressione Lagrangiana dell'energia cinetica, momenti coniugati, coordinate cicliche, integrali primi, funzione Hamiltoniana. Forze centrali, potenziali repulsivi ed attrattivi, quadrature, traiettorie. Moto di un corpo rigido con un punto fisso, tensore ed ellissoide d'inerzia, equazioni del moto di Eulero, precessioni regolari. Stabilità degli equilibri e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della Meccanica Analitica, equazioni canoniche di Hamilton.

Bibliografia

C.CERCIGNANI, Spazio, tempo, movimento, introduzione alla meccanica razionale; ZANICHELLI, Bologna;
M.FABRIZIO, La meccanica razionale e i suoi metodi matematici, ZANICHELLI, Bologna;
A.FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, BORINGHIERI, Torino;
H.GOLDSTEIN, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna;
D.GRAFFI, Esercizi di meccanica razionale, PATRON, Bologna;
J.R.TAYLOR, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna.
Materiale didattico: M.IORI, G.SPIGA, Esercizi per il corso di Meccanica, Parma, Dipartimento di Matematica, Quaderno n. 489.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità verifica apprendimento

Esame scritto ed orale