MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
MATEMATICHE COMPLEMENTARI (MAT/04)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprensione e di collegamento tra i temi del Corso e i contenuti degli altri corsi, allo scopo di fornire una visione d’insieme della matematica di base, anche dal punto di vista epistemologico. Il Corso preparerà gli studenti all’elaborazione ed alla applicazione di idee originali, anche attraverso la soluzione di problemi.

Contenuti dell'insegnamento

La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli
incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna. Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione. Apollonio: sezioni coniche.
Sistemi numerici, proprietà in una prospettiva storica e assiomatizzazioni: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Diverse nozioni di completezza. Dialettica tra intuizione e formalismo nell'evoluzione dell'Analisi matematica e della assiomatica moderna.

Bibliografia

F. Speranza, L. Ferrari (2008). Matematiche Complementari. Appunti delle lezioni.
A.A. 1995/96. Marchini C., Pellegrino C., Vighi P. (Eds.). Parma: Servizio Editoriale
Università di Parma.
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria
dal punto di vista elementare, La Scuola Editrice, Brescia, 1998.
C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.
M. Dedò, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), Decibel, Zanichelli, Bologna, 1996.

Metodi didattici

Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un
costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per
discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e
partecipazione allo svolgimento del corso.

Modalità verifica apprendimento

La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni
problemi matematici o interpretativi.